Eine ganz kurze Einführung in die Logik
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Eine ganz kurze
Einführung in die Logik

  1. Sätze
  2. Logische Verknüpfungen
  3. Die zweistelligen
    Satzoperatoren
  4. Reduktion der Operatoren
    auf nur eine Verknüpfung
  5. Konstruktion mehrstelliger
    Operatoren
  6. Auswertung eines Schemas
  7. Analogie zur Mengenlehre
  8. Quantoren
  9. Literatur

5. Konstruktion mehrstelliger Operatoren

Zur Konstruktion mehrstelliger Operatoren gebe ich ein einfaches Verfahren an. Das Verfahren ist auf Operatoren mit beliebig vielen Stellen anwendbar, was ich aber nicht beweisen werde. Es geht von einer gegebenen Wahrheitstafel aus und konstruiert daraus den Operator mit den Verknüpfungen UND, ODER und NICHT.

Ich gebe ein willkürliches Beispiel für eine solche Wahrheitstafel:
A B C A*B*C 
w w w f 
w w f w 
w f w w 
w f f f 
f w w f 
f w f f 
f f w w 
f f f f 
Diese Wahrheitstafel definiert eine 3-stellige Verknüpfung, die in 3 Fällen wahr wird. Die drei Fälle sind markiert.

Im ersten Schritt der Konstruktion ersetzt man in diesen Zeilen den jeweiligen Wahrheitswert durch die Aussage, die diesem Wahrheitswert entspricht.
 
A B C A*B*C 
w w w f 
A B NICHT-C w 
A NICHT-B C w 
w f f f 
f w w f 
f w f f 
NICHT-A NICHT-B C w 
f f f f 
Dann verknüpft man diese mit UND zu einem Term pro wahrer Zeile und die einzelnen Zeilen mit ODER.

Das Ergebnis sieht so aus:
  A B C A*B*C 
  w w w f 
  (A UND B UND NICHT-C) w 
ODER (A UND NICHT-B UND C) w 
  w f f f 
  f w w f 
  f w f f 
ODER (NICHT-A UND NICHT-B UND C) w 
  f f f f 
Dieser Tabelle kann man direkt den fertigen Operator entnehmen. Der Operator lautet:
 
(A UND B UND NICHT-C) 
ODER (A UND NICHT-B UND C) 
ODER (NICHT-A UND NICHT-B UND C) . 

 

 

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Urheberrecht: Achim Wagenknecht
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Zuletzt aktualisiert am 09.02.2006